電線も少しだけ抵抗を持っています。長いほど大きく、太いほど小さくなります。
R = ρ × L ÷ A (ρ:抵抗率、L:長さ、A:断面積)
断面積 A = π × D² ÷ 4 (D:直径)
・長さLに比例
・断面積Aに反比例
・直径Dの2乗に反比例(直径2倍 → 断面積4倍 → 抵抗1/4)
ひっかけ注意「断面積に反比例」と「直径の2乗に反比例」はどちらも正しい。「断面積の2乗に反比例」は誤り。
例題
電線Aと、長さ2倍・直径2倍の電線B。AはBの何倍？
Bは長さで×2、直径で×1/4 → B = A × 2 × 1/4 = A/2。だから A は B の2倍。
公式の形の問題
直径D[mm]を使うと、A = πD²/4 × 10⁻⁶ [m²] なので、
R = 4ρL ÷ (πD²) × 10⁶
選択肢に「4ρL」「πD²」「10⁶」が入っているものを選べばOKです。
表から電線1本の抵抗を出す
「1kmあたり 3.2Ω」の電線を 8m 使うなら、r = 3.2 × 8 ÷ 1000 = 0.0256Ω。
やってみよう:長さを4倍にしても抵抗を変えたくない。直径は何倍？
断面積を4倍にすればよい → 直径は2倍(2² = 4)